Несколько недель назад я писал о вычислении интеграла данных в Excel. На этой неделе я хочу изменить направление и показать, как вычислить производную в Excel. Как и при численном интегрировании, есть два способа выполнить это вычисление в Excel:
- Производные табличных данных на листе
- Производные от Функция с использованием VBA (или Visual Basic для приложений)
В этом посте я собираюсь сосредоточиться на вычислении производных табличных данных с сообщением о вычислении того же с использованием VBA более поздняя дата.
Это вид вычисления производной, который обычно выполняется на экспериментальных данных. Это может быть особенно полезно, когда вы не могли напрямую измерить интересующее количество, но смогли измерить его интегральную функцию.
[Примечание: хотите узнать больше о расширенных Методы Excel? Смотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии видео из трех частей я покажу вам, как легко решать инженерные задачи в Excel. Нажмите здесь, чтобы начать.]
Классическим примером, конечно же, являются положение и скорость:
Скажем, например, вы провели некоторый эксперимент, в котором было трудно получить скорость напрямую. Итак, вместо этого вы измеряли позицию в разное время, t . Вы можете импортировать данные в Excel и рассчитать скорость как производную от положения по времени.
Для выполнения этого вычисления в Excel используется метод конечных разностей.
Чтобы использовать метод конечных разностей в Excel, мы вычисляем изменение «y» между двумя точками данных и делим на изменение «x» между теми же самыми точками данных:
Это называется односторонней оценкой, потому что она учитывает только наклон данных на одном сторона точки интереса.
Более точной оценкой было бы вычисление среднего уклона в точке интереса путем усреднения наклона непосредственно до и после этой точки.
Итак, если мы хотим найти наклон в y 2 (z), мы могли бы использовать этот расчет:
Давайте посмотрим, как вычислить производную в Excel на примере. Мы можем использовать данные о положении, которые были рассчитаны путем интегрирования данных скорости в предыдущем посте, и использовать их для расчета скорости и ускорения. В качестве проверки мы сравним рассчитанные данные об ускорении с исходными данными об ускорении.
Чтобы упростить задачу, я спрятал старые данные об ускорении и скорости. В конце мы посмотрим, как они сравниваются.
Сначала я вычисляю скорость, используя уравнение конечных разностей выше. Поскольку нам нужны y3 и y1, я начинаю вычисление в ячейке E5 и заполняю ее.
[Примечание. Хотите узнать еще больше о передовых методах работы с Excel? Посмотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии из трех видео я покажу вам как легко решать инженерные задачи в Excel. Нажмите здесь, чтобы начать.]
Затем, используя вычисленную скорость, я могу рассчитать ускорение тем же методом. На этот раз расчет начинается в строке 6.
Теоретически, если мы дифференцируем данные, полученные путем интегрирования, тогда мы должны вернуться к исходным данным. Конечно, все численные методы вносят в данные какую-то ошибку.
Но насколько велика ошибка? Давайте сравним .
В этом случае мы видим небольшие отличия между исходными данными об ускорении и данными, полученными путем дифференцирования. Есть также некоторые незначительные различия в двух наборах данных о скорости. К счастью, ошибка численного дифференцирования n не является кумулятивным, в отличие от численного интегрирования.
Таблицы данных – не идеальный способ изучить эти данные, поэтому давайте посмотрим на графики:
Трудно увидеть, потому что две линии расположены друг над другом, но для всех практических целей скорости идентичны.
Как насчет разгона?
Здесь мы можем видеть, что во время периодов неуклонного увеличения или постоянного ускорения два набора данных очень похожи. Однако, когда в данных ускорения наблюдается разрыв (например, время 0,1, 0,45, 0,5, 0,7 и 0,75 с), ускорение, полученное дифференцированием (оранжевый), не соответствует исходным данным ускорения (синий).
Это связано с уравнением, которое мы использовали для выполнения дифференцирования. Помните, как мы получили производную в точке путем усреднения наклона по обе стороны от этой точки? Мы видим результаты здесь.
Если вы следовали инструкциям, поздравляем! Вы только что выполнили численное дифференцирование в Excel. Конечно, вычислить производную в Excel не так сложно, если вы знаете, как это сделать.
Использовали ли вы этот метод для некоторых данных? Расскажите мне об этом в комментариях ниже.
[Примечание: Хотите узнать еще больше о продвинутых методах Excel? Смотрите мое бесплатное обучение только для инженеров. В серии видео из трех частей я покажу вам, как легко решать инженерные задачи в Excel. Щелкните здесь, чтобы начать.]
RDF> ->